CPK如何计算
1. CPK计算步骤1. 1 确定规格限1.2 计算过程均值和标准差1.3 计算单侧过程能力指数
2. 关键注意事项3. CPK计算示例4. （基于子组内变异估计）计算标准差4.1 方法1：极差法（Range Method，基于
R
ˉ
/
d
2
\bar{R}/d_2
Rˉ/d2）适用场景步骤
4.2 方法2：标准差法（基于
S
ˉ
/
c
4
\bar{S}/c_4
Sˉ/c4）适用场景步骤
4.3 关键注意事项4.4 示例（极差法）4.5 总结
CPK（过程能力指数）用于衡量过程在考虑中心偏移后满足规格要求的能力。以下是其计算步骤及注意事项：
1. CPK计算步骤
1. 1 确定规格限
上规格限（USL）和下规格限（LSL）。
1.2 计算过程均值和标准差
均值（μ）：样本数据的平均值。标准差（σ）：通常基于子组内变异估计（如使用控制图中的
R
ˉ
/
d
2
\ \bar{R}/d_2
Rˉ/d2 或
S
ˉ
/
c
4
\bar{S}/c_4
Sˉ/c4 ，而非总体标准差）。
1.3 计算单侧过程能力指数
CPU（上侧能力）：
C
P
U
=
U
S
L
−
μ
3
σ
CPU = \frac{USL - \mu}{3\sigma}
CPU=3σUSL−μCPL（下侧能力）：
C
P
L
=
μ
−
L
S
L
3
σ
CPL = \frac{\mu - LSL}{3\sigma}
CPL=3σμ−LSL
确定CPK
C
P
K
=
min
(
C
P
U
,
C
P
L
)
CPK = \min(CPU, CPL)
CPK=min(CPU,CPL)
若仅存在单边规格（如只有USL或LSL），则CPK取对应单侧指数（如仅有USL时，CPK=CPU）。
2. 关键注意事项
数据前提
过程需稳定（处于统计控制状态）。数据应近似服从正态分布，否则需进行变换或使用非参数方法。 σ的估计
推荐使用子组内变异（如控制图中的
R
ˉ
/
d
2
\bar{R}/d_2
Rˉ/d2以减少特殊原因影响）。 异常情况处理
若均值超出规格限（如μ > USL或μ < LSL），CPK视为0（过程无能力满足要求）。 结果解释
CPK ≥ 1.33：过程能力充足。1.0 ≤ CPK < 1.33：能力一般，需监控。CPK < 1.0：能力不足，需改进。
3. CPK计算示例
示例1（对称规格）： USL=50，LSL=30，μ=40，σ=3.333
C
P
U
=
50
−
40
3
×
3.333
=
1.0
,
C
P
L
=
40
−
30
3
×
3.333
=
1.0
⇒
C
P
K
=
1.0
CPU = \frac{50-40}{3 \times 3.333} = 1.0, \quad CPL = \frac{40-30}{3 \times 3.333} = 1.0 \quad \Rightarrow \quad CPK = 1.0
CPU=3×3.33350−40=1.0,CPL=3×3.33340−30=1.0⇒CPK=1.0
示例2（均值偏移）： USL=50，LSL=30，μ=42，σ=3.333
C
P
U
=
50
−
42
10
=
0.8
,
C
P
L
=
42
−
30
10
=
1.2
⇒
C
P
K
=
0.8
CPU = \frac{50-42}{10} = 0.8, \quad CPL = \frac{42-30}{10} = 1.2 \quad \Rightarrow \quad CPK = 0.8
CPU=1050−42=0.8,CPL=1042−30=1.2⇒CPK=0.8
在过程能力分析中，标准差（σ）的估计需基于子组内变异（即组内随机波动，排除特殊原因的影响）。以下是两种常用方法的具体计算步骤：
4. （基于子组内变异估计）计算标准差
4.1 方法1：极差法（Range Method，基于
R
ˉ
/
d
2
\bar{R}/d_2
Rˉ/d2）
适用场景
子组大小（n）较小（通常2≤n≤10），计算简便。常用于常规控制图（如Xbar-R图）。
步骤
划分子组
将数据分为k个子组（如每班次5个样本为一组）。子组大小n需相同（如每组5个数据）。 计算每个子组的极差（R）
R
i
=
子组内最大值
−
子组内最小值
(
i
=
1
,
2
,
.
.
.
,
k
)
R_i = \text{子组内最大值} - \text{子组内最小值} \quad (i=1,2,...,k)
Ri=子组内最大值−子组内最小值(i=1,2,...,k)
计算平均极差（( \bar{R} )）
R
ˉ
=
∑
i
=
1
k
R
i
k
\bar{R} = \frac{\sum_{i=1}^k R_i}{k}
Rˉ=k∑i=1kRi
查表获取系数
d
2
d_2
d2
根据子组大小n，查统计表（如下表）：
子组大小n2345678910( d_2 )1.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.078 估计标准差σ
σ
=
R
ˉ
d
2
\sigma = \frac{\bar{R}}{d_2}
σ=d2Rˉ
4.2 方法2：标准差法（基于
S
ˉ
/
c
4
\bar{S}/c_4
Sˉ/c4）
适用场景
子组大小较大（如n>10），或需要更高精度。常用于Xbar-S图。
步骤
划分子组
同极差法，子组大小n需相同。 计算每个子组的样本标准差
S
i
S_i
Si
S
i
=
∑
j
=
1
n
(
x
i
j
−
x
ˉ
i
)
2
n
−
1
(
x
ˉ
i
为第
i
个子组的均值
)
S_i = \sqrt{\frac{\sum_{j=1}^n (x_{ij} - \bar{x}_i)^2}{n-1}} \quad (\bar{x}_i为第i个子组的均值)
Si=n−1∑j=1n(xij−xˉi)2
(xˉi为第i个子组的均值)
计算平均标准差
S
ˉ
\bar{S}
Sˉ
S
ˉ
=
∑
i
=
1
k
S
i
k
\bar{S} = \frac{\sum_{i=1}^k S_i}{k}
Sˉ=k∑i=1kSi
查表获取系数
c
4
c_4
c4
根据子组大小n，查统计表（如下表）：
子组大小n2345678910( c_4 )0.7980.8860.9210.9400.9520.9590.9650.9690.973 估计标准差σ
σ
=
S
ˉ
c
4
\sigma = \frac{\bar{S}}{c_4}
σ=c4Sˉ
4.3 关键注意事项
子组划分原则
子组内数据需在相同条件下采集（如时间、设备、批次一致），确保仅包含随机波动（普通原因变异）。 与总体标准差的区别
若直接使用总体标准差公式
σ
=
∑
(
x
i
−
μ
)
2
N
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}}
σ=N∑(xi−μ)2
，会包含子组间特殊原因变异，导致σ偏大，CPK低估。务必使用子组内变异估计σ，以反映过程的自然波动。 子组大小不一致时的处理
若子组大小不同，需分别计算每组的
R
i
/
d
2
R_i/d_2
Ri/d2 或
S
i
/
c
4
S_i/c_4
Si/c4，再求平均。
4.4 示例（极差法）
假设某过程每2小时采集5个样本（n=5），共10个子组（k=10），计算步骤如下：
子组极差计算
子组R₁R₂…R₁₀极差43…5 平均极差
R
ˉ
=
4
+
3
+
.
.
.
+
5
10
=
4.2
\bar{R} = \frac{4+3+...+5}{10} = 4.2
Rˉ=104+3+...+5=4.2
查表得 ( d_2 )
n=5时，( d_2 = 2.326 )。 估计σ
σ
=
4.2
2.326
≈
1.805
\sigma = \frac{4.2}{2.326} \approx 1.805
σ=2.3264.2≈1.805
4.5 总结
极差法简单但精度较低，适用于小样本（n≤10）。标准差法更精确，适用于大样本（n>10）。无论哪种方法，均需确保子组划分合理，避免引入特殊原因变异。
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